Трудовая деятельность Татьяны Константиновны началась с 1974 года, и более 20 лет она работала в правоохранительных органах Хакасии. А затем почти 25 лет посвятила работе в учреждениях культуры. В должности заместителя директора по репертуару и работе со зрителями Государственного автономного учреждения культуры Республики Хакасии «Русский академический театр драмы имени М.Ю. Лермонтова» Татьяна Константиновна Авраменко работала 19 лет.
Многие годы своей деятельности Татьяна Константиновна посвятила служению на благо культуры и искусства Хакасии. Благодаря ее высокому профессионализму для театра открылись новые гастрольные направления по всей России.
Организаторские способности Татьяны Авраменко помогали на высоком уровне реализовывать в Хакасии Федеральную гастрольную программу Министерства культуры Российской Федерации «Большие гастроли». Благодаря ее усердному труду, самоотдаче и заботе о любимом зрителе, в Хакасии на сцене Русского театра успешно проводились гастроли ведущих театральных коллективов страны: Государственного академического театра имени Вахтангова, Государственного академического театра имени Моссовета, Московского академического театра имени Владимира Маяковского, Российского академического молодежного театра, Государственного академического центрального театра кукол имени Образцова.
Профессионализм Татьяны Константиновны был отмечен Почетной грамотой Республики Хакасия (2015), Благодарственными письмами Министерства культуры Республики Хакасия (2010), Почетными грамотами Министерства культуры Республики Хакасия (2010, 2014), а также Благодарственными письмами Управления МВД по РХ (2014 год).
В 2019 году за высокие заслуги Татьяна Константиновна была награждена почетным званием Заслуженный работник культуры Республики Хакасия.
